流行病学调查中，许多指标比如量表总得分、个体生理、生化指标等呈现偏态分布。面对这种情况，我们如何处理呢？一组数据，特别是正态性检验P值小于0.05的资料，能否使用t检验或者F检验一直有着争议。
这个话题真的很传统、又很重要、往往大家又搞不清。尤其是大样本偏态数据，能否做t检验？因为大样本资料基本上通不过正态性检验（P值基本上小于0.05）。
有些人说“我们学校老师都说，根据中心极限定理，大样本数据的样本均数将服从正态分布，所以开展t检验是没有问题”。
这其实是很大的误区！
误解了数据本身的总体和统计量的总体
样本数据是偏态的，总体数据很可能是偏态的。
虽然均数的总体正态分布
1.正态性检验与统计方法选择
正态性检验是统计分析中必要的内容，常见的正态性检验方法有Kolmogorov-Smirnov检验（KS检验）和Shapiro-Wilk检验（SW检验）；两种方法结果相似。由于两种方法假设检验H0为“该数据来源于正态分布的总体”，所以当检验结果的P值小于0.05时，可认为数据不满足正态性；反之，则还不能认为该数据不满足正态性。
现在很多分析人员就以该P值作为衡量正态性的标准，以该P值来判定是否采用参数检验的方法（包括t检验和F检验）。这是一种有些武断的方法。
原因主要有两点：
（1） 两种方法主要是正态性检验方法，实际上很多情况下数据虽然不是正态分布，但是也不是偏态分布，可能是其它的分布（譬如对称分布。所以当P值小于0.05，不一定是偏态分布，也许是对称分布。对称分布是可以采用均数描述，在一些场合下，可采用t检验和F检验！
（2）正态性检验受到样本量影响较大。当样本量越大，P值越小，所以在较大样本量时候（比如大于100例以上），P值小于0.05，并不能意味着就是偏态分布。比如下方这幅直方图，数据正态性看起来符合，但是由于样本量较大，其P值小于0.05。对于此类数据，完全可以采用t检验和F检验进行分析。
2.大样本（比如超过100的样本量）两组数据的比较，严重偏态分布是否可以采用t检验？
网络上、甚至一些统计学教材中认为，大样本资料可以无视正态性问题。他们认为“根据中心极限定理，无论样本来自何种分布，只要样本量足够大（一般认为样本量大于50或者100以上），其样本均值均近似服从正态分布。因此样本量较大时，完全可以忽视正态性问题，仍然可以采用参数检验方法”。
“中心极限理论”大致意思是无论原始数据如何分布，只要样本量大于30以上，样本均数的分布将呈现近似正态分布！由于t检验是比较两组均数的研究，由于样本均数是正态分布，因此很多分析者认为可以开展t检验。
t检验没错！但错在结论。两组偏态分布数据比较均数差异性，当t检验P<0.05，则说明两组均数存在着统计学差异。问题是，两组均数存在着统计学差异，能够说明两组数据有差异吗？
没错，t检验是可以比较两组均数是否有差异，本身是可以比较两组偏态数据的均值（偏态分布的均值也呈现正态分布），但是由于均数的差异不能说明两组严重偏态数据的差异性（至少也得用中位数体现呀）。因此，t检验结论无法反映两组严重偏态数据的分布差异性，哪怕你是大样本！
举例分析
两组数据的比较：一个严重偏态分布，一个正态分布（诸位可以看下面直方图）。那么两组数据的差异性分析，能用t检验比较吗？
两组数据共同的特点是，均数几乎相等。
两组数据共同的特点是，均数几乎相等。
对于大样本数据比较，t检验本身是没错的。t检验结果P=0.875.
但是这个结果能不能真实反映两组总人群真实差异呢？显然，我们发现两组数据直方图有差别，数据分布不同！
对于严重偏态数据，反应两组数据分布的指标不是平均值，是中位数！均数没有差别（P=0.875），不代表两组数据真的没有差别。
那么两组数据中位数是多少呢？
第一组：6.00
第二组：7.78
这个具有代表性的中位数，显示了两组明显的差异！
现在用两样本秩和检验，结果如下：
P<0.001，存在着统计学差异!
对于严重偏态数据，t检验本身方法没有错，但其结果已经不能反应两组数据平均水平的差异性了！而此时，秩和检验比的是排名位置的差异性，显然没有任何问题的！且由于样本量较大，检验效能仍然很高！
所以即便是大样本资料，两组严重偏态分布不应采用t检验。不是t检验本身有问题，而是其结论得到均数差异性并不能代表两组数据真实的差异！因为偏态分布不能用均数来代表其平均水平！
3. 如何处理偏态不严重，但是正态性检验P值小于0.05的数据？
这一现象较为常见，我称之为近似正态分布数据。如果出现其中一组正态性检验P<0.05,如何是好?
我的建议是：回归本源，看结局指标的总体特征！
2）如果数据总体上是偏态分布，应该采用秩和
总体分布是一种理论分布，是一种常识性的分布；也就是说，诸位从自己专业和常识出发，就可以判定一些变量是否正态分布。比如常见的偏态分布变量包括：人体内一些重金属含量如尿铅、发汞等、恶性肿瘤患者术后生存时间、高血压患者住院时间等。诸位可以想想是不是？我们不需要进行正态性检验，即可判定。
如果这类资料，你采用均数描述，采用t、F检验，则论文审稿专家就从他的专业和常识否定你！
举例：某研究者观察局部加热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，实验结果见下表，试检验两组小鼠生存日数有无差别？
尽管下图正态性检验仍然有一组是正态的，我仍然推荐的是秩和检验方法，因为生存时间理论上就是偏态分布的！
2）如果指标总体上应该是正态分布，应该采用t检验
比如：我基于一个社区人群，调查其糖尿病，那么其血糖一般来说是正态分布，但也有个别样本会得到近似偏态分布；如果我们比较男性与女性血糖有无差别，正态性检验时会可能出现，一组是正态另外一组是偏态的情况，这个时候仍然可以采用t检验比较两组人群的血糖。
4.小结
对于不是严格正态，也不是明显呈偏态数据的（我把它叫做近似正态分布），如何选择统计学方法一直很令人纠结。
现在，我认为对于近似正态分布者，首先仍然是参数检验法，主要是两点：第一，参数法统计学描述和假设检验方法是常规的、更容易接受的方法。在检验效能和非参数检验效能相当的时候，参数法结果更易读；第二，在论文写作时，认定为正态分布数据则意味着我们可以应用更多、更灵活但更简单的统计学方法来，而偏态数据统计学方法选择余地小，往往更复杂，不易掌握。
当然，对于初学者，秩和检验等非参数检验方法 也是一种流行的方法，在无法明确其分布，或者没有把握的情况下，可以采用秩和检验。
